Question

1) Tìm a để \(\frac{13}{a-1}\)là số nguyên (a thuộc Z)

2) Tìm x,y thuộc Z biết

\(\frac{x}{5}\)= \(\frac{y}{3}\)và x+y=16

Answer 1

\(1)\)

Để \(\frac{13}{a-1}\) là số nguyên thì \(13⋮\left(a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\inƯ\left(13\right)\)

Mà \(Ư\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

Suy ra : 

\(a-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(13\)	\(-13\)
\(a\)	\(2\)	\(0\)	\(14\)	\(-12\)

Vậy \(a\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

\(2)\)

Ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

Do đó : 

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)

\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

Vậy x=10 và y=6