1 . Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút. Tinh vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc.(Biết vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về bằng nhau)
2 . \(D=\left(2-\sqrt{3}\right).\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ Cx // AB; trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB
a) Biết góc ABC = 60 độ, tính góc BAH
b) Chứng minh tam giác ABC=tam giác CDA
c) Chứng minh AD vuông góc AH
Bài 1 :
Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của xe lần lượt là x (km/h) và y (km/h).
Khi đó, thời gian lên dốc và xuống dốc khi đi lần lượt là \(\frac{4}{x}\left(h\right)\) và \(\frac{5}{y}\left(h\right)\)
Do thời gian đi là \(40'=\frac{2}{3}h\) và thời gian về là \(41'=\frac{41}{60}h\) nên ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{5}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{41}{60}\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{1}{x}=\frac{1}{12},\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)
Suy ra x=12,y=15
Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h
Ta có :
\(D=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{52-30\sqrt{3}}\)
Ta có :
\(52+30\sqrt{3}=27+2.3\sqrt{3}.5+25=\left(3\sqrt{3}+5\right)^2\)
Tương tự ta có
\(52-30\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}-5\right)^2\)
Do đó
\(D=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\left(3\sqrt{3}+5\right)-\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\left(3\sqrt{3}-5\right)\)
\(=\frac{6\sqrt{6}+10\sqrt{2}-3\sqrt{18}-5\sqrt{6}-\left(6\sqrt{6}-10\sqrt{2}+3\sqrt{18}-5\sqrt{6}\right)}{2}\)
\(=\frac{20\sqrt{2}-6\sqrt{18}}{2}\)
\(=10\sqrt{2}-6.3\sqrt{2}=-8\sqrt{2}\)
