NHỚ TK MK NHA BN!
Ta có:\(n^2-n=n\left(n+1\right)\Leftrightarrow n^2=n\left(n+1\right)+n\)
Áp dụng \(A=1^2+2^2+3^2+..+9^2=\left(1.0+1\right)+\left(2.1+2\right)+\left(3.2+3\right)+...+\left(9.8+9\right)\)
\(=1.2+2.3+3.4+...+8.9+1+2+3+...+9\)
Xét \(a=1.2+2.3+...+8.9\)
\(3a=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+8.9\left(10-7\right)\)
\(3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+7.8.9-8.9.10\)
\(3a=8.9.10\Rightarrow a=\frac{8.9.10}{3}=240\)
\(\Leftrightarrow A=240+1+2+...+9\)
\(=240+\frac{\left(1+9\right)9}{2}=240+45=285\)
Vậy A=285
Mình sẽ làm từ dạng tổng quát để bạn hiểu bản chất nhé
Đặt \(S_1=1+2+...+n\)
\(\Rightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Đặt \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)
Ta có:
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
.................................................................................
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên ta được :
\(\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+...+n\right)+\text{}n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.S_2+\frac{3n\left(n+1\right)}{2}+\text{}n\)
\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)
\(\Rightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
công thức đây rồi bạn chỉ việc thay vào
Mk đúng đấy chứ!Lê Tài bảo Châu thử tính tổng bằng bao nhiêu
uh nhầm
Phạm Gia Bảo làm đúng rồi
