Question

1 . Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30km/h. Cùng lúc đó một ô tô từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 45km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau? Biết quãng đường AB dài 110km

2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P= 3x²+6x+10 /x ²+2x+3

Answer 1

1.Gọi thời gian 2 người đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là x(giờ) x>0

Khi đó: người đi từ A đến B đi được 30x(km)

Người đi ô tô đi được 45x(km)

=> ta có phương trình

30x+45x=110

<=> 75x=110

<=> x=22/15( TMĐK)

vậy sau 22/15 giờ hai người gặp nhau

Answer 2

Bài 1 : 

Gọi thời gian để 2 xe gặp nhau kể từ lúc bắt đầu xuất phát là: x (giờ) (x>0) 

=> quãng đường mà 2 xe đi được lần lượt là: 30x (km) và 45x (km)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên ta có phương trình:

\(30x+45x=AB=110\left(km\right)\)

\(\Rightarrow75x=110\)

\(\Rightarrow x=\frac{110}{75}=\frac{22}{15}h\)

Đổi 22/15 giờ = 1 giờ 28 phút

Vậy 2 xe gặp nhau sau 1 giờ 28 phút .

Answer 3

Ta có : 

\(P=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)

\(\Rightarrow P-\frac{7}{2}=\frac{3x^2+6+10}{x^2+2x+3}-\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow P-\frac{7}{2}=\frac{2\left(3x^2+6x+10\right)-7\left(x^2+2x+3\right)}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)

\(\Rightarrow P-\frac{7}{2}=\frac{-x^2-2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)

\(\Rightarrow P-\frac{7}{2}=\frac{-\left(x+1\right)^2}{2\left(\left(x+1\right)^2+2\right)}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow P\le\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x+1=0 \(\Rightarrow x=-1\)