Question

1) một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13, chia cho 1292 dư bao nhiêu ?

2) chứng tỏ rằng nếu 2a - 3b chia hết cho 13 thì 8a - b chia hết cho 13 

Answer 1

1) Gọi số cần tìm là A(A thuộc N)

Vì A chia 4 dư 3, ... nên A + 8 chia hết cho 4, 17, 19.

=> A + 8 chia hết cho 1292 (ƯCLN(4; 17; 19) = 1)

Số dư của A khi chia cho 1292 là:

1292 - 8 = 1284

Vậy A chia 1292 dư 1284.

2) Vì 2a - 3b chia hết cho 13 nên 4(2a - 3b) chia hết cho 13.

Xét tổng:

4(2a - 3b) - (8a - b)

= 8a - 12b - 8a + b

= (12b + b) - (8a - 8a) 

= 13b chia hết cho 13.

Mà 4(2a -3b) chia hết cho 13 nên 8a - b chia hết cho 13(ĐPCM)

Tick ủng hộ mình nha

Answer 2

mình là 1292 k

Answer 3

lương thế quyền sai bét a chia 4 dư 3 thì a+8 chia 4 vẫn dư 3 thôi

Answer 4

1284 sai

Answer 5

Sai roi. Phai thay 8 = 25 thi ket qua moi dung !

Answer 6

ket qua = 1267

Answer 7

Câu 1 là 1292 đúng đấy .Tớ thi trên violympic toan cũng gặp dạng tương tự và ra 1292 , họ cho là đúng .Chúc bạn học tốt .k cho mình nhaaaaaaaaaaaaaaaa rồi mình k lại cho .Hihi

Answer 8

Câu 1 ra 1267 mới đúng mk làm violympic rồi

Answer 9

1292 là đúng

Answer 10

câu 1 và 2 đều đúng

Answer 11

kết quả bằng 1267 mới đúng bạn phải thay 8=25 mới đúng

nếu mình nói đúng nhớ cho một

Answer 12

1. Gọi số cần tìm là a

Biết a=4b+3

      a=17c+9

      a=19d+13

Nên a+25=4b+28

      a+25=17c+34

      a+25=19c+38

a+25 chia hết cho 4, 17,19

mà (4,17,19)=1

a+25 =1292

a=1292-25

a=1267

vậy số dư cần tìm là 1267

Answer 13

1292 là sai vì 1292=1292

Answer 14

dư 1267

Answer 15

Vì số A chia 4 dư 3 nên: A = 4.a + 3 (1) (a ∈N∈N) 
A chia 17 dư 9 nên: A = 17 . b + 9 (2) (a∈Na∈N) 
A chia 19 dư 13 nên: A = 19 . c + 13 (3) (c ∈N∈N) 
Từ (1), (2), (3) ⇒⇒ (A + 25) ⋮⋮ 4; (A + 25) ⋮⋮ 17; (A + 25) ⋮⋮ 19 
⇒⇒ (A + 25) ∈∈ BC(4; 17; 19) 
Vì 4; 17; 19 là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên A + 25 ⋮⋮ 4 . 17 . 19 = 1292 
Vậy A + 25 = 1292 . k (k = 1, 2, 3,...) 
⇒⇒ A = 1292.k - 25 
A = 1292 . (k - 1) + 1292 - 25 
A = 1292 . (k - 1) + 1267 
Vậy số A chia 1292 dư 1267