1. Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50km/h. Qua 1g15' ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 70km/h. Hỏi sau mấy h thì hai ô tô gặp nhau, điểm gặp cách A bao nhiêu km?
2. Tìm x,y ∈ Z biết: \(x^2+x=9y+5\)
3. Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(x+y=x^2+xy+y^2\)
b) \(3x^2+7y^2=2002\)
c) \(x+y=x^2+y^2-8\)
1. Gọi thời gian 2 xe gặp nhau (sau khi xe 2 xuất phát) là x giờ
Quãng đường xe 1 đi được: \(50\left(x+1,25\right)\)
Quãng đưỡng xe 2 đi được: \(70x\)
Hai xe gặp nhau \(\Rightarrow50\left(x+1,25\right)=70x\)
\(\Rightarrow x\)
2. Do \(x^2+x=x\left(x+1\right)\)
Mà tích 2 số nguyên liên tiếp chia 9 chỉ có thể dư 0, 2, 3, 6 nên pt đã cho ko có nghiệm nguyên
3.
a. \(\Leftrightarrow2x^2+2xy+2y^2-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thế ngược lại tìm được y
3b.
Do 2002 và \(7y^2\) đều chia hết cho 7 \(\Rightarrow3x^2⋮7\Rightarrow x⋮7\Rightarrow x=7k\)
\(\Rightarrow3.\left(7k\right)^2+7y^2=2002\)
\(\Rightarrow147k^2+7y^2=2002\) (1)
\(\Rightarrow147k^2\le2002\)
\(\Rightarrow k^2< \dfrac{2002}{147}\Rightarrow k^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thế lần lượt 4 giá trị \(k^2\) vào 1 tính ta được \(y^2\) đều ko phải số chính phương
Vậy pt ko có nghiệm nguyên
c.
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2-4x-4y-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34=5^2+3^2=3^2+5^2\)
