1 khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 14 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 6 cm được sơn 6 mặt. Người ta cưa khối gỗ đó thành 105 khối lập phương. Vậy:
a)...... khối lập phương được sơn 3 mặt.Em hãy giải thích?
b)...... khối lập phương được sơn 2 mặt. Em hãy giải thích?
c)...... khối lập phương được sơn 1 mặt. Em hãy giải thích?
d)...... khối lập phương không được sơn mặt nào. Em hãy giải thích?
Ta có 1 khối gỗ lập phương không thể được sơn nhiều hơn 3 mặt
Thể tích khối gỗ ban đầu là: 14x10x6=840 (cm3)
Vậy thể tích mỗi khối gỗ lập phương là: 840 : 105 = 8 (cm3)
Vì 2x2x2 =8 nên cạnh mỗi khối lập phương dài 2 cm
Ta thấy các khối gỗ được sơn 3 mặt khi và chỉ khi chúng nằm ở các góc của khỗi gỗ ban đầu
Vậy có 8 khối gỗ được sơn 3 mặt
Ta thấy một khối gỗ được sơn 2 mặt khi chúng nằm ở cạnh của khối gỗ ban đầu nhưng không nằm trên 4 góc
Vì mỗi khối lập phương có cạnh dài 2 cm nên trên mỗi cạnh 14 cm có (14 - 2x2):2 = 5 khối như vậy
trên mỗi cạnh 10cm có: (10 - 2x2) : 2 = 3 khối như vậy
trên mỗi cạnh 6 cm có (6-2x2):2 = 1 khối như vậy
Vì khối hình hộp chữ nhật có 4 cạnh mỗi loại nên số khối được tô 2 mặt là: (5+3+1)x4 = 36 (khối)
Ta thấy 1 khối gỗ lập phương không được sơn mặt nào khi nó không nằm trên mặt nào của hình hộp chữ nhật
Khi đó, các khỗi gỗ không sơn mặt nào sẽ nằm trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao tương ứng kém khối gỗ ban đầu là 2x2 = 4 cm
Vậy, tổng thể tích các khối gỗ được sơn 0 mặt là: (14-4)x(10-4)x(6-4)= 120 (cm3)
Vì mỗi khối có thể tích 8 cm3 nên số khối được sơn 0 mặt là: 120 : 8 = 15 (khối)
Vì mỗi khối không thể được sơn nhiều hơn 3 mặt nên số khối được sơn 1 mặt là: 105 - 8 - 36 - 15 = 46 (khối)
ĐS:
8 khối lập phương dc sơn 3 mặt
36 khối lập phương được sơn 2 mặt
46 khối lập phương được sơn 1 mặt
15 khối lập phương được sơn 0 mặt
:
