1. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên [-pi/3;2pi/3].Khi đó M+m bằng bao nhiêu?
2.Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2cos^2x+cosx-1.Khi đó M.m bằng bao nhiêu?
3. Cho hàm số y=sin(x/3 - pi/3)+2024.chu kì tuần hoàn(nếu có) của hàm số trên là bao nhiêu?
1.
\(M=1\) khi \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(m=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=-\dfrac{\pi}{3}\)
Do đó \(M+m=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
2.
\(y=2cos^2x+cosx-1=2\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{9}{8}\)
\(y=\left(2cos^2x+cosx-3\right)+2=\left(cosx-1\right)\left(2cosx+3\right)+2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}cosx-1\le0\\2cosx+3>0\end{matrix}\right.\); \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2cosx+3\right)=2\le2\)
\(\Rightarrow M=2\Rightarrow M.m=-\dfrac{9}{4}\)
3.
Chu kì tuần hoàn của hàm \(y=sin\left(ax+b\right)+c\) là \(\dfrac{2\pi}{\left|a\right|}\)
Thay số trong bài với \(a=\dfrac{1}{3}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{3}}=6\pi\)
