Question

1. Giải phương trình: \(\left(2^x-8\right)^3+\left(4^x+13\right)^3=\left(4^x+2^x+5\right)^3\)

2.Tìm các số nguyên thỏa mãn: \(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0\)

3. Cho hai số x; y thỏa mãn: \(x^2+x^2y^2-2y=0\) và \(x^3+2y^2-4y+3=0\). Tính giá trị của biểu thức: Q = \(x^2+y^2\)

4. Cho A là một tập hợp gồm 1008 số nguyên dương phân biệt bất kì, mỗi số không vượt quá số k. Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho trong A có ít nhất một số bội của một số khác cũng thuộc A. 

5. Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh rằng:

                       \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

Answer 1

1. Dạng này có giải rồi bn. Dùng hđt A³ +B³ = (A+B)³ -3AB(A+B) : 2^x - 8 + 4^x +13 = 4^x +2^x +5

2. Pt <=> x² +y² +1 -2xy -2x+2y +y² +4y +4 =0 <=> (x-y-1)² + (y+2)² =0 <=> x-y-1=0 và y+2 =0 <=>x = -1 và y = -2

Answer 2

bài 2: Ta có: x² - 2xy + y² + y² -2x + 6y + 5 =0

            hay (x - y)² + y² -2x + 6y + 5 =0

            nên (x - y)² - 2(x-y) + y² + 4y + 5 =0

            suy ra:  (x - y)² - 2(x-y) + 1 + y² + 4y + 4=0

           vậy ta được: (x-y-1)² + (y+2)² =0

^mà (x-y-1)² >= 0,  (y+2)^{2 >}=0

Vậy để pt trên có giá trị bằng 0 thì y=-2; x-y-1=0

từ đó suy ra x=-1; y=-2