Question

1/ Giải phương trình \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}=2\sqrt{13}\)

Làm ơn giải giúp mình nha :)))

Answer 1

Điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le5\)

Xét vế trái của phương trình , áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có: 

\(\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x-1+5-x\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le52\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\le2\sqrt{13}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{13}\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{29}{13}\)

Answer 2

tks bạn nhìu