Question

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.

2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.

3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.

Answer 1

3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2

6x+3y-6x+4y=57-22

7y=35

y=5

thay vào :

2x+y=19

2x+5=19

2x=14

x=7

2/ x²+21x-1x-21=0

x(x+21)-1(x+21)=0

(x+21)(x-1)=0

TH1 x+21=0

x=-21

TH2 x-1=0

x=1

vậy x = {-21} ; {1}

3/ x⁴-16x²-4x²+64=0

x²(x²-16)-4(x²-16)=0

(x²-16)-(x²-4)=0

TH1 x²-16=0

x²=16

<=>x=4;-4

TH2 x²-4=0

x²=4

x=2;-2

Answer 2

Bài 1 : 

\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}\)Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được : 

\(14+y=19\Leftrightarrow y=5\)Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )

Bài 2 : 

\(x^2+20x-21=0\)

\(\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484\)

\(x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1\)

Bài 3 : Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(t^2-20t+64=0\)

\(\Delta=400+4.64=656\)

\(t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)

Theo cách đặt : \(x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}\)

Answer 3

\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\hept{\begin{cases}6x+3y=57\\6x-4y=22\end{cases}\hept{\begin{cases}7y=35\\3x-2y=11\end{cases}}}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=5\\3x-2.5=11\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\3x=21\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}}}}\)

\(a=1,b=20;c=-21\)

\(\Delta=\left(20\right)^2-\left(4.1.-21\right)=484\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{484}=22\)

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-20+22}{2}=1\left(TM\right)\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-21\left(TM\right)\)

\(3,x^4-20x^2+64=0\)

đặt \(x^2=a\)ta có pt

\(a^2-20a+64=0\)

\(a=1;b=-20;c=64\)

\(\Delta=\left(-20\right)^2-\left(4.1.64\right)=144\)

\(\sqrt{\Delta}=12\)

\(a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=16\left(TM\right)\)

\(a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=4\left(TM\right)\)

\(< =>x_1=\sqrt{16}=4\left(TM\right)\)

\(x_2=\sqrt{4}=2\left(TM\right)\)

vậy bộ n⁰ của pt là (\(4;2\))

Answer 4

1) Ta có: \left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.{2x+y=193x−2y=11​

\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4x+2y=38 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.⇔ {4x+2y=38 3x−2y=11​

\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7x=49 \\ y=19-2x\end{array}\right.⇔ {7x=49 y=19−2x​

\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=5\end{array}\right.⇔ {x=7y=5​

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(7;5)$.

2) Ta có: x^{2}+20 x-21=0x2+20x−21=0

$\iff (x-1)(x+21)=0$

\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=0 \\ x+21=0\end{array}\right.⇔ [x−1=0 x+21=0​

\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-21\end{array}\right.⇔ [x=1 x=−21​

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \{-21,1\}$.

3) x^{4}-20 x^{2}+64=0x4−20x2+64=0

Đặt x^2=tx2=t ($t\ge 0$)

Phương trình trở thành: t^2-20t+64=0t2−20t+64=0

$\iff (t-16)(t-4)=0$

\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t-16=0 \\ t-4=0\end{array}\right.⇔ [t−16=0 t−4=0​

\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=16 (\text{tm}) \\ t=4 (\text{tm})\end{array}\right.⇔ [t=16 (tm)t=4(tm)​

Với t=16 \Rightarrow x^2=16 \Leftrightarrow x= \pm 4t=16⇒x2=16⇔x=±4.

Với t=4 \Rightarrow x^2=4 \Leftrightarrow x= \pm 2t=4 ⇒x2=4 ⇔x=±2.

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \{\pm 2,\pm 4\}$.

Answer 5

1) Ta có: {2x+y=193x−2y=11{2x+y=193x−2y=11

⇔{4x+2y=383x−2y=11⇔{4x+2y=383x−2y=11

⇔{7x=49y=19−2x⇔{7x=49y=19−2x

⇔{x=7y=5⇔{x=7y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(7;5)(x;y)=(7;5).

2) Ta có: x2+20x−21=0x2+20x−21=0

⇔(x−1)(x+21)=0⇔(x−1)(x+21)=0

⇔[x−1=0x+21=0⇔[x−1=0x+21=0

⇔[x=1x=−21⇔[x=1x=−21

Vậy phương trình có nghiệm x∈{−21,1}x∈{−21,1}.

3) x4−20x2+64=0x4−20x2+64=0

Đặt x2=tx2=t (t≥0t≥0)

Phương trình trở thành: t2−20t+64=0t2−20t+64=0

⇔(t−16)(t−4)=0⇔(t−16)(t−4)=0

⇔[t−16=0t−4=0⇔[t−16=0t−4=0

⇔[t=16(tm)t=4(tm)⇔[t=16(tm)t=4(tm)

Với t=16⇒x2=16⇔x=±4t=16⇒x2=16⇔x=±4.

Với t=4⇒x2=4⇔x=±2t=4⇒x2=4⇔x=±2.

Vậy phương trình có nghiệm x∈{±2,±4}x∈{±2,±4}.