Câu hỏi của Hà Ngọc Uyên Phương

Question

1 giải bóng bàn có 16 người tham gia, mỗi đối thủ đều đấu 1 trận với đối thủ khác

Chứng tỏ rằng:có thể chọn ra 5 đối thủ xếp thành hàng dọc sao cho mỗi người đứng trước đều thắng tất cả những người đứng sau

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Đánh số các người tham gia từ $A_1$đến $A_{16}$.Giả sử $A_1$thắng nhiều nhất. Có: $\frac{16\times15}{2}=120$(ván đấu) suy ra $A_1$thắng $\ge\frac{120}{16}=7,5$suy ra $A_1$thắng ít nhất $8$ván. Không mất tính tổng quát, giả sử $A_1$thắng $A_2,A_3,...,A_9$.Giả sử trong những người này $A_2$thắng nhiều nhất.$A_2,...,A_9$đánh $\frac{8\times7}{2}=28$(ván) suy ra $A_2$thắng $\ge\frac{28}{8}=3,5$suy ra $A_2$thắng ít nhất $4$ván (khi đấu với $A_3,...,A_9$)Giả sử $A_2$thắng $A_3,...,A_6$.Giả sử $A_3$thắng nhiều nhất trong những người này. $A_3,...,A_6$đánh $\frac{4\times3}{2}=6$(ván) suy ra $A_3$thắng $\ge\frac{6}{4}=1,5$suy ra $A_3$thắng ít nhất $2$ván. Giả sử $A_3$thắng $A_4,A_5$. Khi đó giả sử $A_4$thắng $A_5$thì ta có dãy thỏa mãn là: $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$. Ta có đpcm. Câu trả lời: Đánh số các người tham gia từ $A_1$đến $A_{16}$.Giả sử $A_1$thắng nhiều nhất. Có: $\frac{16\times15}{2}=120$(ván đấu) suy ra $A_1$thắng $\ge\frac{120}{16}=7,5$suy ra $A_1$thắng ít nhất $8$ván. Không mất tính tổng quát, giả sử $A_1$thắng $A_2,A_3,...,A_9$.Giả sử trong những người này $A_2$thắng nhiều nhất.$A_2,...,A_9$đánh $\frac{8\times7}{2}=28$(ván) suy ra $A_2$thắng $\ge\frac{28}{8}=3,5$suy ra $A_2$thắng ít nhất $4$ván (khi đấu với $A_3,...,A_9$)Giả sử $A_2$thắng $A_3,...,A_6$.Giả sử $A_3$thắng nhiều nhất trong những người này. $A_3,...,A_6$đánh $\frac{4\times3}{2}=6$(ván) suy ra $A_3$thắng $\ge\frac{6}{4}=1,5$suy ra $A_3$thắng ít nhất $2$ván. Giả sử $A_3$thắng $A_4,A_5$. Khi đó giả sử $A_4$thắng $A_5$thì ta có dãy thỏa mãn là: $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$. Ta có đpcm.