Question

1. Giá trị nhỏ nhất của \(3x^2+2x+\frac{4}{3}\)

2.Giá trị của \(2\left(x^3-y^3\right)-3\left(x+y\right)^2\) biết \(x-y=2\)

3. Giá trị của x thoả mãn \(\left(2x+1\right)^3-4x^2\left(2x-3\right)=5\)

Answer 1

1)  \(3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+1\ge1\Rightarrow Min=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

2) \(2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)=4\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)-3\left(x^2-2xy+y^2+4xy\right)=\left(x-y\right)^2\left(12xy-12xy\right)=0\)

3) đặt \(2x-1=t\Rightarrow x^2=\frac{t+1}{2}^2\Leftrightarrow\left(t+2\right)^3-4\frac{t+1}{2}^2\left(t-2\right)-5=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)^3-\left(t+1\right)^2\left(t-2\right)-5=0\)\(\Leftrightarrow t^3+6t^2+12t+8-t^3-2t^2+t+2t^2+4t+2=0\Leftrightarrow6t^2+16t+10=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(6t+10\right)=0\)

=> t=-1 hoặc t=-10/6 \(\Leftrightarrow2x-1=-1\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2x-1=-\frac{10}{6}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)