Question

1./ CMR : (x-y)⁵+(y-z)⁵+(z-x)⁵ chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

2./ CMR : 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² chia hết cho 7

Answer 1

1:

 với a, b, c nguyên thỏa a + b + c = 0 
ta có: 
a^5 + b^5 + c^5 = (a³+b³)(a²+b²) - a³b² - a²b³ - (a+b)^5 << thay c = -(a+b) >> 

= (a+b)(a²-ab+b²)(a²+b²) - a²b²(a+b) - (a+b)^5 

= (a+b)[a^4 + b^4 + 2a²b² - a³b - ab³ - a²b² - (a²+b²+2ab)²] 

= (a+b)(-5a²b² - 5a³b - 5ab³) 

= -5ab(a+b)(ab+a²+b²) 

= 5abc(a²+b²+ab) 

Vậy a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 5abc 
- - - 
trở lại bài toán đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x có ngay a+b+c = 0 
do đó ad đẳn thức ở trên ta có: 
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 chia hết cho 5(x-y)(x-z)(z-x) 

2:

cách 1 
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K) 
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7 
5555-4 =5551 chia hết cho 7 
63 chia hết cho 7 
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7 

cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn) 
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ) 
(2222^5555) + (5555^2222) 
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222 
=7K+3^5555 +7P+4^2222 
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111 
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7 
bạn có thể tham khảo 2 cách

Answer 2

Tìm x: (1/2x-1004)^2008 = (1/2x-1004)^2006 help me

Answer 3

Sakura Kinomoto ak

coi (1/2x-1004)là y đi thì 

=>y^2008=y^2006

=>y = 1 hoặc (-1)

nếu y=1 thì

1/2x-1004=1

1/2x=1+1004=1005

x=1005:1/2=2010

vậy ta tìm dc x = 2010

nếu x = -1 thì 

1/2x-1004=(-1)

1/2x=(-1)+1004=1003

x=1003:1/2=2006

vậy ta tìm dc x là 2006

vậy x=2010 hoặc 2006

nhé Sakura Kinomoto