Question

1. CMR: với mọi n thuộc N và x khác -y ta có: ​\(x^{n+3}-x^{n+1}.y^2:\left(x+y\right)=x^{n+3}-x^{n+1}.y\)

2. Cho f(x) =​ \(x^{2013}+x^{2012}-kx^5+x^3+x^2-3k\)

       g(x)= x+1

Tìm k (k thuộc R) sao cho f(x):g(x) được dư là 2014

Answer 1

1. Đề bài ko đúng, cô lấy x = 1, y = 2 thì:

\(VT=1-\frac{1.4}{3}=-\frac{1}{3}\)

\(VP=1-1.2=-1\)

Ta thấy VT và VP không bằng nhau.

2. Ta có thể thực hiện phép chia f(x) cho g(x) hoặc tách như sau:

\(f\left(x\right)=x^{2013}+x^{2012}-kx^5-kx^4+kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^3+\left(1-k\right)x^2+kx^2+kx\)

\(-kx-k-2k\)

\(=\left(x+1\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)

\(=g\left(x\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)

Vậy để f(x) chia g(x) dư 2014 thì -2k = 2014 hay k = -1007