a5-a=a(a4-1)=a[(a2)2-1]=a(a2-1)(a2+1)
=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)=a(a-1)(a+1)(a2-4)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
+Số hạng đầu là tích 2 SN liên tiếp nên chia hết cho 30
+Số hạng thứ 2 có tích 3 SN liên tiếp chia hết cho 6 nên chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30 (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b, c thì \(\left(a-b\right)^5+\left(b-c\right)^5+\left(c-a\right)^5\) chia hết cho 30
Cho các số nguyên a,b, c,d thỏa mãn \(a^5+b^5=29\left(c^5+d^5\right)\). CMR a+b+c+d chia hết cho 30
CMR với mọi số nguyên n thì:
a/ \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
b/ \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
c/ \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
Cho a,b,c là số nguyên. Chứng minh rằng
\(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 30
Chứng minh :
a, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\) chia hết cho 8 với mọi A
b, \(5a^3+15a^2+10a\)chia hết cho 30 với mọi A
Bài 1: Tìm GTNN của:
a) \(A=\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\);
b) \(B=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\)
Bài 2: CMR:a) \(a^5-a\) chia hết cho 30.
b) \(a^{n+5}-a^{n+1}\) chia hết cho 30 ( \(a\in Z\); \(n\in N\))
c) \(a^{2013}-a^{2011}\) chia hết cho 6 \(\left(a\in Z\right)\)
Bài 3: Tìm số dư của phép chia đa thức \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+2015\) cho đa thức \(x^2+8x+10\)
Cho biểu thức \(p=\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)-\left(a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}\right)\)Với a , b,c thuộc Z+
Cmr P chia hết cho 30
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2
Rút gọn: \(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+....+\frac{2n+1}{\left(n.\left(n+1\right)\right)^2}\)
Cho a1, a2, a3,........., a2016 là các STN và tổng chúng chia hết cho 3. CMR: A=a13+a23+..............+a20163 chia hết cho 3.
