Gọi A= 3638+4143
Để A chia hết cho 77 thì A phải chia hết cho 11 và 7
*Cm A chia hết cho 7
\(36\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow36^{38}\equiv1^{38}\left(mod7\right)\Leftrightarrow36^{38}\equiv1\left(mod7\right).\)
\(41\equiv-1\left(mód7\right)\Rightarrow41^{43}\equiv-1^{43}\left(mod7\right)\Leftrightarrow41^{43}\equiv-1\left(mod7\right)\)
=> 3638+4143 \(\equiv1+\left(-1\right)\left(mod7\right)\) <=> 3638+4143 \(\equiv\)0 ( mod 7 ) => 3638+4143 chia hết cho 7 (1)
*Cm A chia hết cho 11
\(36\equiv3\left(mod11\right)\Rightarrow36^{38}\equiv3^{38}\left(mod11\right)\)
\(41\equiv-3\left(mod7\right)\Rightarrow41^{43}\equiv-3^{43}\left(mod7\right)\) => -343 = -338.-35
=> 3638+4143 \(\equiv\)(-338+338 ).-35 ( mod 7 )
3638+4143 \(\equiv\) 0 (mod 7) 3638+4143 chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3638+4143 chia hết cho 77 => btđcm
