Question

1) Chứng tỏ rằng :

A=7+7^2+7^3+....+7^90 chia hết cho 57

Answer 1

A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + ( 7^4 + 7^5 + 7^6 ) + ... + ( 7^88 + 7^89 + 7^90 )

A = 7( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^4 ( 1 + 7 + 7^2 ) + ... + 7^88( 1 + 7 + 7^2 ) 

A = 7 . 57 + 7^4 . 57 + ... + 7^88 . 57

A = 57( 7 + 7^4 + ... + 7^88 )

=> A chia hết cho 57

Answer 2

nhóm 3 số 1 rồi rút 7 ra là đc

Answer 3

cái đó biết rồi,muốn làm cách làm chi tiết cơ.

Answer 4

 A có số số hạng là :

 ( 90 - 1 ) : 1 + 1 = 90 ( số )

Ta gộp 3 số lại thành 1 nhóm thì có :

 90 : 3 = 30 ( nhóm )

Vậy tức là không có số nào bị thừa ra.

Ta có :

A = ( 7 + 7² + 7³ ) + .......... + ( 7⁸⁸ + 7⁸⁹ + 7⁹⁰ )

A = 7 ( 1 + 7 + 7² ) + ......... + 7⁸⁸ ( 1 + 7 + 7² ) 

A = 7 . 57 + ....... + 7⁸⁸ . 57

A = 57 . ( 7 + ...... + 7⁸⁸ )

Vì 7 + ..... + 7⁸⁸ là số tự nhiên nên \(A⋮57\left(đpcm\right)\)

Answer 5

A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + ( 7^4 + 7^5 + 7^6 ) + ... + ( 7^88 + 7^89 + 7^90 )

A = 7( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^4 ( 1 + 7 + 7^2 ) + ... + 7^88( 1 + 7 + 7^2 ) 

A = 7 . 57 + 7^4 . 57 + ... + 7^88 . 57

A = 57( 7 + 7^4 + ... + 7^88 )

=> A chia hết cho 57

p/s tham khảo nha

Answer 6

 A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + ( 7^4 + 7^5 + 7^6 ) + ... + ( 7^88 + 7^89 + 7^90 ) A = 7( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^4 ( 1 + 7 + 7^2 ) + ... + 7^88( 1 + 7 + 7^2 ) A = 7 . 57 + 7^4 . 57 + ... + 7^88 . 57 A = 57( 7 + 7^4 + ... + 7^88 ) => A chia hết cho 57    cách 2     A có số số hạng là : ( 90 - 1 ) : 1 + 1 = 90 ( số ) Ta gộp 3 số lại thành 1 nhóm thì có : 90 : 3 = 30 ( nhóm ) Vậy tức là không có số nào bị thừa ra. Ta có : A = ( 7 + 72 + 73 ) + .......... + ( 788 + 789 + 790 ) A = 7 ( 1 + 7 + 72 ) + ......... + 788 ( 1 + 7 + 72 ) A = 7 . 57 + ....... + 788 . 57 A = 57 . ( 7 + ...... + 788 ) Vì 7 + ..... + 788 là số tự nhiên nên A⋮57(đpcm)       cách 3     A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + ( 7^4 + 7^5 + 7^6 ) + ... + ( 7^88 + 7^89 + 7^90 ) A = 7( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^4 ( 1 + 7 + 7^2 ) + ... + 7^88( 1 + 7 + 7^2 ) A = 7 . 57 + 7^4 . 57 + ... + 7^88 . 57 A = 57( 7 + 7^4 + ... + 7^88 ) => A chia hết cho 57