1, Chứng minh:
B= 8888...888 - 9 + n ⋮9
n chữ số 8
Giải:
Cách 1:
Ta có \(B=888..888-9+n\)(n chữ số 8)
\(\Rightarrow B=888...8888-8n+9n-9\)(n chữ số 8)
\(\Rightarrow B=8\left(11...111-n\right)+9\left(n-1\right)\)(n chữ số 1)
Có \(111..111-n⋮9\) vì số có các chữ số cộng lại bằng số n mà khi trừ đi số n thì số đó sẽ chia hết cho 9 mà 9\(9\left(n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow8\left(11.1111-n\right)+9\left(n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow888..888-9+n⋮9\)Hay \(B⋮9\left(dpcm\right)\)
Cách 2 ( câu 1)
\(B=888...888-9+n\)
Giả sử \(B⋮9\)
Biết rằng : 1 số tự nhiên bất kì đều được viết dưới dạng tổng của 1 số chia hết cho 9 với tổng các chữ số của nó nên ta được :
\(888....888=9k+\left(8+8+8+......+8\right)\)
\(\Rightarrow B=9k+8n-9+n\)
\(\Leftrightarrow B=9k+9n-9=9\left(k+n-1\right)\)
Mà \(9\left(k+n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow B⋮9\left(dpcm\right)\)
mất công ngồi "khen" tên mk =) giải giúp cho nè :>
2) \(\overline{34x5y}⋮36\Rightarrow\hept{\begin{cases}\overline{5y}⋮4\\12+x+y⋮9\end{cases}}\)
\(+,\overline{5y}⋮4\Rightarrow y\in\left\{2,6\right\}\)
\(\text{với }y=2\Rightarrow12+2+x⋮9\Rightarrow x=5\)
\(\text{với }y=6\Rightarrow12+6+x⋮9\Rightarrow x\in\left\{0,9\right\}\)
Vậy ....
2,Tìm tất cả các số có 5 số hạng 34x5y mà chia hết cho 36.
Giải:
\(\overline{34x5y}⋮36\)\(\Rightarrow\overline{34x5y}⋮4;9\)
\(\overline{34x5y}⋮4\)\(\Rightarrow\) \(5y⋮4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=6\end{cases}}\)\(\overline{34x5y}⋮9\Rightarrow(3+4+x+5+y)⋮9\Rightarrow(12+x+y)⋮9\left(1\right)\)Với \(y=2\)Thay vào (1) được : \(12+2+x=14+x⋮9\Rightarrow x=4\)
Với \(y=6\)Thay vào (1) được \(12+6+x=18+x⋮9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)
Vậy Tất cả các số cần tìm là : \(34452;34056;34956\)
