\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{n}{n+1}\)
\(A=\frac{1}{n+1}\)
1)
42n+1+3n+2= (42)n.4 +3n.32
= 16n.4+3n.9
=13n.4+3n.4+3n.9
=13n.4+3n.(4+9)
= 13n.4+3n.13 = 13.(13n-1+3n) chia het cho 13
=> 42n+1+3n+2 chia hết cho 13
2)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{n}{n+1}\)
\(=\frac{1}{n+1}\)
1) 42n+1 + 3n+2 = 4.42n + 9.3n = 4.16n - 4.3n + (4.3n + 9.3n) = 4.(16n - 3n) + (4 + 9).3n = 4.(16n - 3n) + 13.3n
Ta có 13.3n chia hết cho 13;
16 = 3 (mod 13) => 16n = 3n (mod 13) => 16n - 3n chia hết cho 13
=> 4.(16n - 3n) + 13.3n chia hết cho 13
=> 42n+1 + 3n+2 chia hết cho 13
Bài 1) 42n+1 + 3n+2
= 4.42n + 9.3n
= 4.16n - 4.3n + (4.3n + 9.3n)
= 4.(16n - 3n) + (4 + 9).3n
= 4.(16n - 3n) + 13.3n
Ta có 13.3n chia hết cho 13;
16 = 3 (mod 13)
=> 16n = 3n (mod 13)
=> 16n - 3n chia hết cho 13
=> 4.(16n - 3n) + 13.3n chia hết cho 13
=> 42n+1 + 3n+2 chia hết cho 13
Vậy.....................
hok tốt