Question

1) Chứng minh rằng biểu thức luôn luôn dương với mọi x :

A = x(x - 6) + 10

B = x² - 2x + 9y² -6y +3

2) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên :

M = \(\frac{10\text{x}^2-7\text{x}-5}{2\text{x}-3}\)

 

Answer 1

A= x^2-6x+10

A=x^2-3x-3x+9+1

A=x(x-3)-3(x-3)+1

A=(x-3)(x-3)+1

A=(x-3)^2+1

Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)

->(x-3)^2+1\(\ge\)1

=>ĐPCM

Answer 2

1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )

Answer 3

Bài làm

1) 

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2 . x . 3 + 9 + 1

A = ( x - 3 )² + 1 > 1 > 0 V x

Vậy giá trị của biểu thức trên luôn dương với mọi x.

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x  + 1 ) + [ (3y)² + 2.3y.1 + 1 ] + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y + 1 )² + 1 > 1 > 0

Vậy giá trị của biểu thức B luôn dương với mọi x