Question

1) Chứng minh rằng ba đơn thức \(\frac{-1}{4}.x^3.y^4;-\frac{4}{5}x^4.y^3;\:\frac{1}{2}.x.y\) không thể cùng có giá trị âm

2) Hai đơn thức \(-2.x^5.y^2\)và \(3.x^2y^6\)cùng dấu. Tìm dấu của x?

Giúp mình nhé . Thanks

Answer 1

1/

Ta có \(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right)\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right)\left(\frac{1}{2}xy\right)\)= \(\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\)

Vậy ba đơn thức \(\frac{-1}{4}x^3y^4;\frac{-4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)không thể cùng có gt âm (đpcm)

Answer 2

cám ơn vì giúp c e

Answer 3

1) Nhân 3 đơn thức ta được : \(\frac{-1}{4}x^3y^4\cdot\frac{-4}{5}x^4y^3\cdot\frac{1}{2}xy=\left(\frac{-1}{4}\cdot\frac{-4}{5}\cdot\frac{1}{2}\right)\left(x^3x^4x\right)\left(y^4y^3y\right)=\frac{1}{10}x^8y^8\)

\(x^8\ge0\forall x;y^8\ge0\forall y\Rightarrow\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\forall x,y\)( đpcm )

2) +) Xét x mang dấu (-)

Ta có : \(x^5< 0\forall x< 0\)=> x⁵ mang dấu (-)

Đơn thức -2x⁵y² có hai dấu (-) => Đơn thức mang dấu (+)

Tương tự : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2\ge0\forall x< 0\)=> x² mang dấu (+)

Đơn thức 3x²y⁶ không có dấu (-) => Đơn thức mang dấu (+)

Hai đơn thức trên cùng dấu => x mang dấu (-)