Question

1 Chứng minh rằng :

a. A = ( \(1+3+3^2+...+3^{11}\)) chia hết cho 4

b. B = ( \(16^5+2^{^{15}}\)) chia hết cho 33

c.C = ( \(10^{28}+8\)) chia hết cho 72

d. D = (\(8^8+2^{20}\)) chia hết cho 17

 

Answer 1

a)  \(A=1+2+3^2+....+3^{11}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)

\(=4\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)\(⋮\)\(4\)

b)  \(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)\(⋮\)\(33\)

c) \(C=10^{28}+8=1000...008\)(27 chữ số 0)

Nhận thấy:  tổng các chữ số của C chia hết cho 9   =>  C chia hết cho 9

                   3 chữ số tận cùng của C chia hết cho 8  =>  C chia hết cho 8

mà (8;9) = 1   =>  C chia hết cho 72

d) \(D=8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)\(⋮\)\(17\)