\(3x+3y-10\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}=3\sqrt{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=9x\\x=9y\end{cases}}\)
+TH1: \(y=9x\)
\(M=\frac{x-2.9x}{x+2.9x}=\frac{1-18}{1+18}\)
+TH2: \(x=9y\)
\(M=\frac{9y-2y}{9y+2y}=\frac{9-2}{9+2}\)
Cho các số x,y là các số thực thoả mãn: \(\frac{x-y}{x^2+xy}\)+ \(\frac{x+y}{x^2-xy}\)=\(\frac{3x-y}{x^2-y^2}\)
Tính giá trị biểu thức Q= \(\frac{x^3+3y^3}{x^2y+y^2x}\)
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức \(x^2y^2+2y+1=0\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{xy}{3y+1}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2016.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\sqrt{5x^2+xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
Cho 2 số x, y > 0 thỏa mãn: \(x-2y=\sqrt{xy}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{x-y}{x+y}\)
Với x,y là những số thực thỏa mãn đẳng thức x2y2 + 2y+1=0, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy}{3y+1}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}\)
Cho \(x,y\ge0\)0 thoả mãn \(xy+4\le2y\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{x^2+2y^2}{xy}\)
