Question

1/ Cho x, y, z khác 0 và xy + yz + zx = 0.

Tính S= (y+z)/x + (z+x)/y + (x+y)/z

2/ Cho x= y+1. C/m (x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴)= (x⁸ - y⁸)

3/ a) C/m n⁴+2n³-n²-2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

    b) Cho a+b= 5 và ab= 6. Tính (a - b)²⁰¹³

4/ C/m phân số sau tối giản với mọi n: (3n+1)/(5n+2)

 

Answer 1

Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử

=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)

Answer 2

Bài 2: 

x=y+1 =>x-y=1

Ta có : 

(x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)= (x²-y²)(x²+y²)(x⁴+y⁴)

=(x⁴-y⁴)(x⁴+y⁴)=x⁸-y^{8 (ĐFCM)}