Các câu hỏi tương tự
1) Cho a, b, c 0. CMR: a^2+b^2+c^2+abc+5ge3left(a+b+cright)2) Cho a, b, c 0, đặt xa+frac{1}{b}, yb+frac{1}{c}, zc+frac{1}{a}. Chứng minh rằng: xy+yz+zxge2left(x+y+zright)3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2+x+y+zge2left(xy+yz+zxright)
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)
2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)
3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
1) Cho x,y,z>0 thoả mãn : xyz<=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}\)+ \(\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}\)+\(\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)>=0
2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x ≥ z. CMR: xz /(y^2 + yz) + y^2 / (xz + yz) + (x + 2z)/(x + z) ≥ 5/2
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn \(xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\)
Chứng minh rằng \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge8\)
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãna+frac{1}{b}b+frac{1}{c}c+frac{1}{a}mleft(m0right).Tính m2. Cho x,y,z thỏa mãn x^33x-1;y^33y-1;z^33z-1Tính Ax^2+y^2+z^23. Cho a+b+c0 thỏa mãn frac{x}{a}+frac{y}{b}frac{x+y}{c}. Chứng minhxa^2+yb^2left(x+yright).c^2HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đọc tiếp
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)
Tính \(m\)
2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1: Cho a,b,c dươnga) Tìm Max Pfrac{a^2}{2a^2+bc}+frac{b^2}{2b^2+ca}+frac{c^2}{2c^2+ab}b) Tìm Max Qfrac{a^2}{5a^2+left(b+cright)^2}+frac{b^2}{5b^2+left(c+aright)^2}+frac{c^2}{5c^2+left(a+bright)^2}Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+zfrac{3}{2}.Chứng minh rằng x+2xy+4xyzle2Bài 3: Cho a,b thỏa mãn left(x+yright)^3+4xyge2. Tìm Min P3left(x^4+y^4+x^2y^2right)-2left(x^2+y^2right)+1Bài 4: Cho x,y,z 0: xleft(x+y+zright)3yz. Chứng minh: left(x+yright)^3+left(x+zright)^3+3left(x+yri...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c dương
a) Tìm Max \(P=\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\)
b) Tìm Max \(Q=\frac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\).Chứng minh rằng \(x+2xy+4xyz\le2\)
Bài 3: Cho a,b thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3+4xy\ge2\). Tìm Min \(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
Bài 4: Cho x,y,z >0: \(x\left(x+y+z\right)=3yz\). Chứng minh: \(\left(x+y\right)^3+\left(x+z\right)^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le5\left(y+z\right)^3\)
Bài 5:Cho a,b,c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR: \(a+b+c\le3\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\left(1+x+y+z\right)\)
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z3.Chứng minh rằng :dfrac{x}{x+sqrt{3x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{3y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{3z+xy}}≤1b)Chứng minh rằng: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+3cright)}+sqrt{cleft(c+3aright)}}≥dfrac{1}{2}với a,b,c là các số dương
Đọc tiếp
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\)+\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\)+\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\)≤1
b)Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)với a,b,c là các số dương
Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1
a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)