Question

1 Cho tổng abc+bca+cab có là số chính phương ko?

2 Tìm số tự nhiên N có 2 chữ số biết 2n+1 và 3x+1 đều là số chính phương

Answer 1

1, S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Vì 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2,Ta có 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n+1 ≤ 199. Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên 
ta được 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84. 
Số 3n+1 bằng 37; 73; 121; 181; 253.Chỉ có 121 là số chính phương. 
Vậy n = 40 

Answer 2

1) S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương

2)   Xin lỗi mình chỉ biết làm câu 1 thôi