1/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{4}\)= \(\frac{y}{7}\)và xy = 112 . tĩm và y
2/ Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)(với b + d khác 0 ) ta suy ra được \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)
3/ Cho a , b , c , d khác 0 . Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)hãy suy ra được tỉ lệ thức \(\frac{a-b}{a}\)= \(\frac{c-d}{c}\)
1/ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{xy}{4.7}=\frac{x^2}{4^2}=\frac{y^2}{7^2}\Rightarrow\frac{xy}{28}=\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{49}\Rightarrow\frac{112}{28}=\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{49}\)
\(\Rightarrow4=\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{49}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.16=64\\y^2=4.49=196\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{64}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-8\end{cases}}\\y=\sqrt{196}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=14\\y=-14\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{64}\\y=\sqrt{196}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{8;-8\right\}\\y\in\left\{14;-14\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{8;-8\right\};y\in\left\{14;-14\right\}\)
2/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Dãy tỉ số bằng nhau)
3/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
1/ Ta có
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{x.y}{4.7}=\frac{112}{28}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.4^2=64\Rightarrow x=8\)
\(\Rightarrow y^2=4.7^2=196\Rightarrow y=14\)
2/
Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=k.b;c=k.d\)
Ta có
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{k.b+k.d}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
3/
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
3.
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=cb\). Do đó \(ac-ad=ac-ad=ac-bc\Leftrightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\)
Vậy ...
Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B
le bao truc làm bài 1 sai rồi. mình làm lại
Đặt\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)
=>\(xy=28k^2=112\)
=>\(k^2=4\)
=>\(k=-2;2\)
Xét k=2 => x=8; y= 14
Xét k=-2 => x=-8: y= -14
Vậy (x;y)= (8;14) ; ( -8: -14)
\(1,\)Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow xy=\left(4k\right)\left(7k\right)=28k^2=112\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
\(TH1:k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{cases}}\)
\(TH2:k=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{cases}}\)
\(2,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(ab=ba\Rightarrow ab+ad=bc+ba\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
\(3,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(ca=ac\Rightarrow ca-cb=ac-ad\)
\(\Rightarrow c\left(a-b\right)=a\left(c-d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
xy = 112 => x = \(\frac{112}{y}\)(1)
Thay (1) vào \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\), ta được:
\(\frac{112:y}{4}=\frac{y}{7}\)=>y2 = 196 => y = \(\pm\)14
y = 14 => x = \(\frac{112}{y}\)= \(\frac{112}{14}\)=8
y = -14 => x = \(\frac{112}{y}\)=\(\frac{112}{-14}\)=-8
Vậy y =14; x =8
y =-14; x=-8
Bài 2:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> ad = bc
=> ab + ad = ab + bc
=> a(b + d) = b(a + c)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Bài 3:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> ad = bc
=> ac - ad = ac - bc
=> a(c-d) = c(a-b)
=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
