Số tập con của tập A gồm n phần tử là 2\(^n\)
Thật vậy, bằng quy nạp ta có :
Với n=0, tập rỗng có 2\(^0\)=1 tập con. .
Với n=1, có 2\(^1\) = 2 tập con là rỗng và chính nó.
Giả sử công thức đúng với n=k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2\(^k\)
Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1.
Ngoài 2\(^k\) tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2^k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2^k + 2^k = 2^k . 2 = 2 \(^{k+1}\)
Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2\(^n\)
