Các câu hỏi tương tự
Chứng minh \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\)
r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh rằng MA = MB + MC
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1\)
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 MC ^2 theo R.
Cho tam giác ABC có BC=a, M là trung điểm cạnh BC. Gọi r;r1;r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, MAB, MAC
Chứng minh: \(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\ge2\left(\frac{1}{r}+\frac{2}{a}\right)\)
cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r gọi M;N;P lần lượt là tiếp điểm của BC;CA;AB .Biết \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}=\frac{1}{r}\). chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:1. P1+P2+P3 P2. r1+r2+r3 r.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1. P1+P2+P3 = P
2. r1+r2+r3 = r.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BCa) chứng minh AB.AC 2R.AHb) Chứng minh frac{MB}{MC}left(frac{AB}{AC}right)^2c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý( N khác B và C ). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB,AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
a) chứng minh AB.AC = 2R.AH
b) Chứng minh \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý( N khác B và C ). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB,AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng frac{BN}{CN}frac{AB^2}{AC^2}2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:a) Tổng MA^2+MB^2+MC^2không phụ thuộc vào vị trí điểm Ab)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:
a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A
b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.a) Chứng minh rằng : AB.AC2R.AHb) Chứng minh rằng : frac{MB}{MC}left(frac{AB}{AC}right)^2c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.
a) Chứng minh rằng : AB.AC=2R.AH
b) Chứng minh rằng : \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
Cho đường tròn ( O,R ). Đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy E ( E khác A,B).Tiếp tuyến tại E cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Vẽ EF vuông góc với AB tại F. BC cắt EF tại I. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N và K là trung điểm của AC. 1. Chứng minh I là trung điểm của EF và K, M, I, N thẳng hàng.2. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD. Chứng minh frac{1}{3}frac{r}{R}frac{1}{2}3. Gọi r1 , r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác C...
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O,R ). Đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy E ( E khác A,B).Tiếp tuyến tại E cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Vẽ EF vuông góc với AB tại F. BC cắt EF tại I. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N và K là trung điểm của AC.
1. Chứng minh I là trung điểm của EF và K, M, I, N thẳng hàng.
2. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD. Chứng minh \(\frac{1}{3}<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}\)
3. Gọi r1 , r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COE và DOE. Chứng minh rằng \(r^2=r_1^2+r_2^2\)
Đề đây này Gia Linh Trần