1) Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác ABC đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E , đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BEMD , AFME ,DMFC là các hình thang cân .
b) độ dài các đoạn thẳng MA ,MB ,MC bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó
2) cho hình thang ABCD (AB//DC) trong đó 2 tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại K thuộc đáy ĐC .
C/m : AD + BC = CD
1) Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác ABC đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E , đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BEMD , AFME ,DMFC là các hình thang cân .
b) độ dài các đoạn thẳng MA ,MB ,MC bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó
2) cho hình thang ABCD (AB//DC) trong đó 2 tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại K thuộc đáy ĐC .
C/m : AD + BC = CD
1) Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác ABC đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E , đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BEMD , AFME ,DMFC là các hình thang cân .
b) độ dài các đoạn thẳng MA ,MB ,MC bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó
Bài1: Cho tam giác ABC đều,điểm M nằm trong tam giác ABC,đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D,đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E,đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh :
a,c/m các tứ giác BEMD,AFME,DMFC là các hình thang cân
b,độ dài 3 cạnh của tam giác bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D. Kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân
b) DME=EMF=DMF
c) Trong 3 đoạn thẳng MA,MB,MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia
cho tam giacs ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng qua M song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng qua M song song với Ab cắt Ac ở F
a) Chứng minh rằng các tứ gác ADMF,BDME, CÈM là các hình thang cân
b) Chứng minh rằng | MB-MC | < MA,MB +MC
c) Xác định ví trí điểm M để tam giác DE là tam giác đều
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
