Question

1/ Cho Tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi M là trung điểm của BG và N là trung điểm của CG.Chứng minv DE=MN và DE // MN

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\)có:

\(EA=EB\left(gt\right)\)

\(DA=DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ED\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(ED=\frac{1}{2}BC;\)\(ED\)//\(BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(MG=MB\left(gt\right)\)

\(NG=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình \(\Delta GBC.\)

\(MN=\frac{1}{2}BC;\)\(MN\)//\(BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE=MN;\)\(DE\)//\(MN.\)