Question

1. Cho tam giác ABC có a=13,b=8,c=10

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính R?

c) Tính S tam giác ABC

d) Tính r, ma ,ha

Answer 1

a.

Theo quan hệ giữa góc và cạnh, \(\widehat{A}\) lớn nhất do đối diện cạnh lớn nhất

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\dfrac{1}{32}< 0\)

\(\Rightarrow A\) là góc tù

Vậy tam giác ABC có góc tù

b.

\(sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{1023}}{32}\)

Áp dụng định lý sin:

\(R=\dfrac{a}{2sinA}=\dfrac{208}{\sqrt{1023}}\)

c.

\(S=\dfrac{1}{2}b.c.sinA=\dfrac{5\sqrt{1023}}{4}\)

d.

\(p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{31}{2}\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{5\sqrt{1023}}{62}\)

\(m_a=\dfrac{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{159}}{2}\)

\(h_a=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{5\sqrt{1023}}{26}\)