Question

1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC.
a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn
b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao?
c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C
d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không?
e/ chứng minh EF < BC
2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO'
a/ chứng minh AOBO' là hình thoi
b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy
c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD

Answer 1

a)Nối F với D : E với D ta có:

Xét tam giác FBC ta có 

D là trung điểm BC(1)

Góc BFC=90 (2)

Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC

=>BD=CD=DF(*)

Chứng minh tương tự tam giác EBC

=>DE=DC=DB(**)

Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)

=>B;F;E;C thuộc đừng tròn

=>D là tâm của đường tròn

B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn 

=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn