Question

1 ,     Cho S = 2 +  2²  +  2³  +........+  2¹⁰⁰

Chứng minh rằng

a, S \(⋮\)5

b, Cho a.b \(\in\)Z và a - b \(⋮\)7 

Chứng minh rằng 4a +3b \(⋮\)7

Ai nhanh nhất mình tích cho !

Mình cần gấp nhanh lên nhé !

Answer 1

a)Ta có:

S = 2 +  2²  +  2³  +........+  2¹⁰⁰

=> S = (2+2³) + (2²+2⁴) +............+ (2⁹⁸+2¹⁰⁰)

S = 2(1+2²) + 2²(1+2²​) +.......... + 2⁹⁸(1+2²​)

S = (1+2²).(2+2²+.......+2⁹⁸)

S=5.(2+2²+.......+2⁹⁸) chia hết cho 5 (đpcm)

Vậy S chia hết cho 5

b) Ta có

4a+3b=4a+7b-4b=4(a-b)+7b

Vì a-b chia hết cho 7 nên 4(a-b) chia hết cho 7 và 7b chia hết cho 7(vì có 1 thừa số là 7) nên 4(a-b)+7b chia hết cho 7

=>4a+3b chia hết cho 7(đpcm)

Vậy nếu a-b chia hết cho 7 thì 4a+3b sẽ chia hết cho 7.

Answer 2

chưa chinh xác