Question

1) cho S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹

a) chứng tỏ S chia hết cho 3

b) tìm n e N biết S + 1 = 4ⁿ⁺² 

2) thay (*) bởi các chữ số nào để : 859*9 chia hết cho 11

Answer 1

1) 

a)Ta có:

S=1+2+2²+.....+2⁹⁹

S=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁸+2⁹⁹)

S=3+2(1+2)+...+2⁹⁸(1+2)

S=3+2.3+...+2⁹⁸.3

S=3(1+2+...+2⁹⁸)\(⋮\)3

Vậy S\(⋮\)3

b)Ta có:

S=1+2+2²+.....+2⁹⁹

2S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

2S-S=(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)-(1+2+2²+.....+2⁹⁹)

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰-1-2-2²-.....-2⁹⁹

S=2¹⁰⁰-1

S+1=2¹⁰⁰-1+1

S+1=2¹⁰⁰

S+1=(2²)⁵⁰

S+1=4⁵⁰=4ⁿ⁺²

=>n+2=50

=>n=48

Vậy n=48