Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anhtram huynh

1. Cho nửa đường tròn tâm (o),, đường kính AB=6. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB=2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại điểm C. Vẽ đường tâm (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC và BD.

a) CM AD=CD

b) CM 4 điểm O,D,C,H cùng nằm trên 1 đường tròn

c) CM BD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

 2. Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1008. CM rằng:

\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\) + \(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\)\(\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\)\(\le\)2016\(\sqrt{2}\)

GIÚP MÌNH VỚI. PLEASE 

Thắng Nguyễn
28 tháng 5 2017 lúc 10:26

Ta có:

\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)

\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)

\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)

\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có: 

\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
anhtram huynh
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Duyên Thảo
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Hà Dĩnh Phát
Xem chi tiết
Poon Phạm
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
Da Den Tuan
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết