Question

1) Cho một bảng cỡ \(2\times n\) như hình vẽ.

Biết rằng mỗi ô có 1 số thực dương sao cho tổng 2 số trong mỗi cột đều bằng 1. CMR có thể chọn từ mỗi cột 1 số sao cho tổng các số được chọn trong mỗi hàng đều không quá \(\dfrac{n+1}{4}\)

2) Trên bàn có 2004 cái hộp, mỗi hộp chứa 1 quả bóng. Biết rằng có một số chẵn (không nhỏ hơn 2) bóng màu trắng. Mỗi lần ta được phép chọn 2 hộp bất kì và hỏi xem liệu có ít nhất 1 quả bóng trắng trong 2 hộp đó hay không. Liệu cần hỏi ít nhất bao nhiêu lần để có thể xác định chắc chắn 1 hộp bất kì chứa bóng trắng?