Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Thu

1. Cho M(-2;1) N(3;-1)

Tính \(\widehat{MON}\). Tìm toạ độ điểm A thuộc Ox để \(\widehat{MAN}=90^{ }\).

2. Tìm m để các vecto sau vuông góc

a) \(\overrightarrow{a}\left(3;-2\right)\) , \(\overrightarrow{b}\left(4;5m\right)\)

b) \(\overrightarrow{a}\left(9;-16m\right)\overrightarrow{b}\left(1;4m\right)\)

3. Cho điểm A(2;0) B(2;2) C(0;2). Chứng minh tứ giác OABC là hình vuông.

4. Cho \(\Delta:y=x-2\) A(1;1). Tính khoảng cách từ A đến \(\Delta\)

Giúp em với ạ!!

Thanks youu mn!! <3

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 9 2019 lúc 7:30

Bài 1:

\(\overrightarrow{OM}=\left(-2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{ON}=\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MON}=\frac{-2.3-1.1}{\sqrt{4+1}.\sqrt{9+1}}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

Gọi \(A\left(a;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-2-a;1\right)\); \(\overrightarrow{AN}=\left(3-a;-1\right)\)

\(\widehat{MAN}=90^0\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=0\)

\(\Rightarrow\left(-2-a\right)\left(3-a\right)-1.1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-7=0\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}\)

Bài 2:

a/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow3.4-2.5m=0\Rightarrow10m=12\Rightarrow m=\frac{6}{5}\)

b/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow9.1-16m.4m=0\Leftrightarrow64m^2=9\)

\(\Rightarrow m^2=\frac{9}{64}\Rightarrow m=\pm\frac{3}{16}\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 9 2019 lúc 7:37

Bài 3:

\(\overrightarrow{OA}=\left(2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(0;2\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(2;0\right)\); \(\overrightarrow{OC}=\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow OABC\) là hbh

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}=2.0+0.2=0\Rightarrow OA\perp AB\)

\(\Rightarrow OABC\) là hcn (hbh có 1 góc vuông)

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=\sqrt{2^2+0^2}=2\\AB=\sqrt{0^2+2^2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA=AB\)

\(\Rightarrow OABC\) là hình vuông (hcn có 2 cạnh kề bằng nhau)

Bài 4:

Phương trình đường thẳng \(\Delta\): \(x-y-2=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|1-1-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thu Uyên
Xem chi tiết
nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết