Question

1) Cho hình thang ABCD (AB song song với CD)

a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. C/m AD =  AB + CD

b) Đảo lại, cho AD = AB + CD, c/m phân giác của góc A & góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC.

2) Cho tứ giác MNPQ có góc M = góc N = 90^o.

a) C/m nếu MP > NQ thì góc P < 90^o < góc Q

b) C/m nếu góc P < 90^o < góc Q thì MP > NQ 

Answer 1

a) từ I kẻ HI//AB//DC

=> GÓC HID= GÓC IDC ( SLT)

MÀ IDC=IDH => GÓC HID=GÓC IDH => TAM GIÁC HID CÂN TẠI H => HD=HI

TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH TAM GIÁC HIA CÂN TẠI H => HI=HA

=> HA=HD => H LÀ TRUNG ĐIỂM AD

MÀ HI//AC//CD => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC

=> HI LÀ ĐTB CỦA HÌNH THANG

=> HI= (AB+CD)/2 (1)

MẶT KHÁC TRONG TAM GIÁC IAD: 

GÓC ADI + GÓC IDA=1/2 GÓC A +1/2 GÓC D=1/2 (A+D)=1/2 180=90 ( ABCD LÀ HÌNH THANG => A+D=180)

=> TAM GIÁC ADI VUÔNG TẠI I. HI LÀ TRUNG TUYẾN => HI=AD/2 (2)

TỪ (1;2) => ĐPCM

B) GỌI PG GÓC A CẮT PG GÓC D TẠI I

TỪ I TA KẺ HI//AB//CD (H THUỘC AD) 

=> .... ( ĐẾN ĐÂY C/M NHƯ TRÊN ĐỂ => H LÀ TĐ CỦA AD, TAM GIÁC ADI VUÔNG)

=> HI= AD/2.

TA CÓ: AD=AB+CD => HI=AB+CD/2 HAY HI= NỬA TỔNG 2 ĐÁY

H LÀ TRUNG ĐIỂM AD, HI//AB//CD. HI = NỬA TỔNG HAI ĐÁY => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC => AI CẮT DI TẠI I THUỘC BC