1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân