1) Cho góc XOY. lấy điểm A trên Ox, lấy điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc XOY và gọi K là giao điểm của AB với Oz.
a) Xác định tia phân giác của góc AIB. Nêu rõ tại sao lại xác định như thế ?
b) Chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c) Chứng minh : AB vuông góc với OK
b) Xét \(\Delta AOK\)và \(\Delta BOK\)có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì Oz là phân giác của \(\widehat{xOy}\))
\(OK\): cạnh chung
Suy ra \(\Delta AOK\)\(=\Delta BOK\)(c.g.c)
\(\Rightarrow AK=BK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà K nằm giữa A và B nên K là trung điểm của AB (đpcm)
c) Theo câu a),\(\Delta AOK=\) \(\Delta BOK\)
\(\Rightarrow\widehat{AKO}=\widehat{BKO}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKO}+\widehat{BKO}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{AKO}=\widehat{BKO}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AB\perp OK\)
Vậy \(AB\perp OK\left(đpcm\right)\)
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AKO}=\widehat{BKI}=90^0\\\widehat{BKO}=\widehat{AKI}=90^0\end{cases}}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow AKI=BKI=90^0\)
Theo câu b) , AK = BK nên xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta BKI\)có:
\(AK=BK\)
\(IK\):cạnh chung
Suy ra \(\Delta AKI\)\(=\Delta BKI\)( hai cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BIK}\)
Suy ra tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)nằm trên tia Oz.
