Question

1. Cho \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1.\)

Tinh  \(A=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}\)

2. Cho a,b,c>0 va ab+bc+ca=1. Tinh gia tri  \(A=a+b-\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+c^2\right)}}\)

Answer 1

tick cho minh roi minh lam cho

Answer 2

1) A = \(\frac{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2}{x+y}\)

A = \(\frac{x^2}{y+z}+\left(y-z\right)+\frac{y^2}{z+x}+\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\frac{z^2}{x+y}\)

A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) với x ta được:

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zx}{x+y}=x\)

Tương tự, ta nhân hai vế với y; z rồi cộng từng vế 2 đẳng thức với nhau ta được:

\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}\right)+\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+\left(\frac{zx}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)=x+y+z\)

=> A + \(\frac{\left(x+z\right)y}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)x}{y+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\) = x+ y + z

=> A + y + x + z = x + y + z

=> A = 0

Vậy A = 0