Question

1) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minh: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

2) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

 

Answer 1

Đăt \(t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> a = b.t; c = d.t

=> \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{b.t.b}{d.t.d}=\frac{b^2}{d^2}\)   (1)

Và \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(b.t+b\right)^2}{\left(d.t+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Câu b làm như bạn Thang Tran

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

Đặt \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=k\)

\(\Rightarrow b=ak\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2.k^2}{a^2.k^2+c^2}=\frac{a^2}{c^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}\)