Question

1. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=k\)  và \(a+b+c=abc\)

Tìm \(k\) để \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=k\)

2. Cho \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\) và \(x+y+z\ne0\)

C/m \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)

Answer 1

Lạ nhỉ mình trả lời rồi mà

ta có {nhân phân phối ra dẽ hơn} là ghép nhân tử

\(\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}....\right)+\left(x+y+z\right)\)

Chia hai vế cho (x+y+z khác 0) chú ý => dpcm

Answer 2

quái lại câu 1 đâu 

(a+b+c)=abc tất nhiên theo đầu đk a,b,c khác không

chia hai vế cho abc/2

2/bc+2/ac+2/ab=2 (*)

đăt: 1/a=x; 1/b=y; 1/c=z

ta có

x+y+z=k (**)

x^2+y^2+z^2=k(***)

lấy (*)+(***),<=>(x+y+z)^2=2+k

=> k^2=2+k

=> k^2-k=2 

k^2-k+1/4=1/4+2=9/4

\(\orbr{\begin{cases}k=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\\k=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Mình chưa test lại đâu bạn tự test nhé

Answer 3

câu 2 là yêu cầu c/m chứ chưa cho trước bn

còn câu 1 bn giải rõ giùm mk

- thanks

Answer 4

VT bạn nhân phân phối bình thường ra sau đó rút gọn

=>\(VP=\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)\)(*) Chứ không phải \(VP=\left(x+y+z\right)\)

Đề nó cho \(\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\Rightarrow VP=0+\left(x+y+z\right)\)

Sau đó mới chia cho (x+y+z)

Lúc đó VT=(biểu thức  cần chứng minh) VP=1

Answer 5

thanks

Answer 6

Xuất sắc. Câu1 lỗi nhỏ phần nghiêm k=1/2-2/3=???