1. Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,...
a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
2. Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được 2 dư 2 còn chữ số hàng trăm bằng hiệu 2 chữ số kia.
3. An có 5 mảnh giấy, từ 5 mảnh giấy này em lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thàh 5 mảnh nhỏ hơn. Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi... liệu cuối cùng số mảnh thu được của An có thể là 1995 mảnh không?
Khi cắt 1 mảnh thành 5 thì sẽ có thêm 4 mảnh
Khi cắt 1 mảnh thành 5 thì số mảnh có thêm chia hết cho
Số mảnh ban đầu là 1 số chia 4 dư 1 suy ra số mảnh sau mỗi lần cắt chia 4 dư 1
Nhưng 1995 chia 4 dư 3 nên không cắt được 1995 mảnh
a) Ta có: 3 = 15 x 0 + 3; 18 = 15 x 1 + 3; 48 = 15 x 3 + 8; 93 = 15 x 6 + 3; 153 = 15 x 10 + 3, .....
Như vậy, bản chất là tìm số hạng thứ 100 của dãy số: 0, 1, 3, 6, 10,....Bỏ qua số 0 (1, 3, 6, 10,....) thì dãy số này, bắt đầu từ số thứ 2 bằng tổng của số liền trước cộng với số thứ tự của nó. Số hạng thứ 100 cần tìm của dãy 0, 1, 3, 6, 10,....chính là số hạng thứ 99 của dãy 1, 3, 6, 10,.... và bằng: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 = (99 + 1) x 99 : 2 = 4950.
Vậy số hạng thứ 100 cần tìm là: 15 x 4950 + 3 = 74253.
b) Ta có: (11703 – 3) : 15 = 780; Mà 780 x 2 = 1560 = 39 x 40 = (39 + 1) x 39.
Vậy số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.
2 . Gọi số cần tìm là ¯abcabc¯
Ta có: b=2c+2 <<10 ⇒c<4⇒c<4
Mà b chia c dư 2 nên c>2
Do đó c=3 ⇒b=8⇒b=8
a=b-c=5
Vậy số cần tìm là 583
