Question

1/ Cho các số a,b,c,d thuộc Z:

     a+b=c+d và ab+1=cd

Chứng tỏ c=d

2/ Tìm 5 số nguyên sao cho mỗi số trong các số đó đều bằng bình phương của tổng 4 số còn lại.

3/Tìm các chữ số a,b sao cho:

     (2aa+2bb)ab=5704

     GIẢI GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2

a^2 + b^2 + c^2 + e^2 = d^2

a^2 + b^2 + d^2 + e^2 = c^2

a^2 + d^2 + e^2 + c^2 = b^2

d^2 + e^2 + c^2 + b^2 = a^2

=> 4( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 ) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2

=>  3( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 ) = 0

=>    a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 0

=> a = b = c = d = e = 0

Answer 2

 a+b=c+d => a=c+d-b 
thay vào ab+1=cd 
=> (c+d-b)*b+1=cd 
<=> cb+db-cd+1-b^2=0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 
<=> (b-d)(c-b)=-1 
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 
TH1: b-d=-1 và c-b=1 
<=> d=b+1 và c=b+1 
=> c=d 
TH2: b-d=1 và c-b=-1 
<=> d=b-1 và c=b-1 
=> c=d 
Vậy từ 2 TH ta có c=d.