Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Phương

1. Cho các số a, b,c thỏa mãn a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a3+b3+c3-3abc+3ab-3c+5

Mai Phương
18 tháng 4 2016 lúc 23:17

a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c

Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)

Phạm Văn An
18 tháng 4 2016 lúc 23:27

Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b

* TH1: a = 0

 b(b-c)+c(c-a)=0  <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0

Vậy a = b = c = 0 => A = 5

* TH2: a = b

 b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c

Vậy a =b=c => A = a3 + a+a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5

                          = 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4

Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4  

17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2


Các câu hỏi tương tự
Võ Quang Huy
Xem chi tiết
Vũ Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Khanh Pham
Xem chi tiết
nguyen trong hieu
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Linh 2004
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết