1. Cho biểu thức A = x/x-3 - 11x^2-30x+21/x^3-3x^2+x-3
a) Rút gọn
b) Tìm x để A > 1
c) Tìm GTLN của A
2. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Các điểm C, D lần lượt di chuyển trên Ax, By sao cho góc COD = 90 độ
a) Chứng minh tia CO là tia phân giác góc ACD
b) Kẻ OH vuông góc với CD tại H. Chứng minh BH vuông góc với OD
c) Chứng minh tam giác COD đồng dạng với tam giác BHA
cho đoạn AB, O là trung điểm AB. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax; By cùng vuông góc với AB. lấy 2 điểm C;D (C thuộc Ax); (D thuộc By) sao cho AC.BD=AB^2/4.
a/chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b/ tam giác BOD đồng dạng vs tam giác COD
cho đoạn thẳng AB có trung điểm O.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax,By cùng vuông góc với AB rồi lấy điểm C bất kì thuộc tia Ax vẽ D thuộc tia By sao cho góc COD =90 độ.Chứng minh
a) AC.BD=AB2/2
c) tam giác BOD đồng dạng với tam giác COD
cho đoạn thẳng AB ; O là trung điểm . Trên 1 nửa mp bờ AB vẽ 2 tia Ax, By vuông góc với AB . Trên Ax lấy điểm C , trên By lấy điểm D sao cho góc COD = 90 độ . Kẻ OH vuông góc với CD tại H
a, CMR : AC.BD =\(\frac{AB^2}{4}\)
b, CM : tam giác CAH đồng dạng với tam giác OBH
c, Tìm vị trí của điểm C trên Ax để diện tích tam giác COD gấp 4 lần diện tích tam giác AHB
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB. Kẻ một góc vuông đỉnh O có các cạnh góc vuông cắt tia Ax tại C, cắt tia By tại D
a. Chứng minh AC+BD=CD
b. Vẽ OH\(\bot\) CD. Chứng minh tam giác AHB vuông
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh AB2=4.AC.BD
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh AC=CM
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh AB2=4.AC.BD
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh AC=CM
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB , kẻ các tia Ax, By lần lượt vuông góc với AB . Trên Ax lấy điểm C bất kì ( C khác A) . Đường thẳng O vuông góc với OC cắt tia By tại D
a, CMR : tam giác ACO đồng dạng với tam giác ACD
b, CMR: CO là tia phân giác của góc ACD
c, Kẻ đường cao OM cải tam giác OCD (M thuộc CD) . CMR : AMB là tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.
b) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác INC.
c) Chứng minh: góc MIN = 90 độ
d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp 4 lần diện tích ∆ABC.
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB, trên cùng một nửa mp bờ AB kẻ 2 tia Ax và By cùng vuông góc Với AB. Trên Ax lấy điểm C, trên Ay lấy điểm D, biết AC. BD = \(\frac{AB^2}{4}\)
CHỨNG MINH :
a> Tam giác COD vuông tại O.
b> Tam giác BOD đồng dạng với tam giác ODC.
