1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
4) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y khác 0).
5) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 + a - p = 0
6) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1:2:3. Tính số đo góc AMB ?
7) Tìm x,y biết: \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\)
8) Cho M = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}\)
So sánh M với \(\frac{1}{12}\)
9) Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
10) Cho biểu thức: A = \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Tính giá trị của biểu thức B = \(4|A|+\frac{1}{3^{100}}\)
9) Cho tam giác ABC có góc A bằng \(^{90^o}\). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.
10) Tam giác ABC cân ở B có góc ABC = \(80^o\). I là một điểm nằm trong tam giác, biết góc IAC = \(10^o\)và góc ICA = \(30^o\). Tính góc AIB = ?
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào M ta có
\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
P/s : hỏi từng câu thôi
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)\(\Leftrightarrow ab.\left(b+c\right)=bc.\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab^2+abc=b^2c+abc\Leftrightarrow ab^2=b^2c\Leftrightarrow a=c\left(b\ne0\right)\)(1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Leftrightarrow bc.\left(c+a\right)=ca.\left(b+c\right)\Leftrightarrow bc^2+abc=c^2a+abc\Leftrightarrow b=a\left(c\ne0\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => a=b=c
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
-------------------------------------------------ngăn cách bài--------------------------------------------
ta có: \(VT=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)(--)
dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
\(\left|y-1\right|+\left|y-3\right|=\left|-y+1\right|=\left|y-3\right|\ge\left|-y+1+y-3\right|=2\)(2)
\(\left|y-2\right|\ge0\)(1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VP=\left|y-1\right|+\left|y-3\right|+\left|y-2\right|+1\ge3\)(3)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(-y+1\right).\left(y-3\right)\ge0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow y=2}\)
Mà VT=VP => \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+3}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Câu 4:
Từ xy = x : y => y2 = 1 => y = \(\pm1\). Xét 2 trường hợp:
y = 1 => x + 1 = x . 1 = x => 0=1 (vô lí).y = -1 => x + (-1) = x . (-1) = -x => x - 1 = -x => 2x = 1 => x = 1/2 (thoả mãn).Vậy x = 1/2, y = -1.
>: cho sửa cái
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100% sai rồi kìa
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}\)sao bằng không được :)
\(\left|a\right|=b^2\left(b-c\right)\left(a\ne b\ne c\right)\)(vi co mot cai duong, mot cai am, mot cai bang khong ma)
\(\Rightarrow b-c>0\)( Vi \(\left|a\right|\ge0\)va \(b\ne c\)) \(\left(A\right)\)
\(\Rightarrow b\ge0\left(B\right)\)
Xét thấy \(b=0\)thì \(b^2\left(b-c\right)=0\Rightarrow\left|a\right|=0\Rightarrow a=b=0\)(trái với gt vì \(a\ne b\))
\(\Rightarrow b>0\)hay \(c\le0\)(vì \(c< b\))
\(TH_1:c=0\)
\(\Rightarrow\left|a\right|=b^2\left(b-0\right)=b^3\)Mà \(b^3>0\)(vì \(b>0\)) Nên \(a< 0\)(nhận) \(\left(C\right)\)
\(TH_2:c< 0\)thì \(a=0\left(D\right)\)
\(\Rightarrow b^2\left(b-c\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b^2=0\\b-c=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=c\end{cases}}}\)\(\left(E\right)\)(loại)
Vậy....
GIẢI THÍCH CÁC PHẦN:
\(\left(A\right)\) Vì |a| lớn hơn hoặc bằng 0 mà b^2>0 nên nếu b-c<0 thì |a|<0 vậy là vô lí. Do đó b-c phải lớn hơn hoặc bằng 0. Vô lí nếu b-c=0 bởi vì khi đó b =c mà ta lại có b khác c mà
\(\left(B\right)\)Vì ta đã có b>c mà nếu b<0 thì chắc chắn c<0 như vậy sẽ có 2 số âm trái với đề bài rồi
\(\left(C\right)\)Đơn giản như mục \(\left(B\right)\)thôi bạn |a|=b^2(b-0)=b^3 . Mà như ta đã chứng minh ở trên b >0 rồi nên chắc chắn b^3>0 . Như vậy bạn nghĩ nếu a=b^3 thì a và b^3 chắc chắn sẽ là 2 số dương. Do đó a phải bằng -b^3 hay a<0
\(\left(D\right)\)Vì c<0; b>0 nên a=0 thôi.
\(\left(E\right)\)b=0 thì trái với chúng ta đã chứng minh trên rồi. Còn b = c thì lại khác với điều chúng ta đã ghi ở đầu b khác c
\(A=\frac{2012-x}{6-x}\Rightarrow A=\frac{2006+6-x}{6-x}=\frac{2006}{6-x}+1\)
Vậy \(A\)lớn nhất khi \(\frac{2006}{6-x}\)lớn nhất hay \(6-x>0\)và \(6-x\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow6-x=1\Rightarrow x=5\)
Bài số 6 vuông cân tại A chứ không phải B đâu nha bạn
